회고

  • Integer.MAX_VALUE 때문에 틀린 문제. 쓰지 말자.
  • 최대값을 알아내어 int MAX = 987654321; 이렇게 선언하고 쓰자.
  • 유명한 외판원 순환 문제 (TSP)
    • 자신으로 돌아오는 문제이므로
    • 1 →                 → 1
      • 2, 3, 4
      • 2, 4, 3
      • 3, 2, 4
      • 3, 4, 2
      • 4, 2, 3
      • 4, 3, 2
  • 따라서, 1부터 시작해서 DFS 로 돌면 된다.
  • N이 최대 16이므로 메모이제이션이 필요한데,
  • dfs (현재 노드, 현재까지 방문한 노드들) 이므로
  • memo[N][1<<16] 비트마스크로 현재까지 방문 노드들 알아내야 함


풀이

https://www.acmicpc.net/problem/2098

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.


예제 입력 1


4
0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0


예제 입력 2

35


소스

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
 
public class Main {
    public static int N;
    public static int[][] map;
    public static int[][] dp;
 
    public static int MAX = 16;
    public static int INF = 987654321;
 
    public static int dfs(int node, int visit) {    // 현재까지 방문한 노드를 비트로 표현
        if (visit == (1 << N) - 1) {
            if (map[node][0] != 0) {
                return map[node][0];
            }
            return INF;
        }
 
        if (dp[node][visit] != -1) {
            return dp[node][visit];
        }
 
        int ans = INF;
        for (int next = 0; next < N; next++) {
            if ((visit & (1 << next)) == 0 && map[node][next] > 0) {
                ans = Math.min(ans, dfs(next, visit | (1 << next)) + map[node][next]);
            }
        }
 
        return dp[node][visit] = ans;
    }
 
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        map = new int[MAX][MAX];
        dp = new int[MAX][1 << MAX];
 
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        System.out.println(dfs(0, 1));  // 1 -> 부터 시작 함
 
        br.close();
    }
}


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