회고

• 좌표가 주어지고 최소값을 구하는 문제는 BFS
• 원숭이처럼 이동하는 방법(무제한) + 말처럼 이동하는 방법(횟수 제한)
• visited[200][200][K] 체크
  • K는 말 처럼 이동한 횟수
  • 같은 x, y 에 도달했을 때, 말처럼 이동해 온 횟수가 다르면 다른 방법으로 간주하기 때문

풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1600

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그 녀석은 말(Horse)이 되기를 간절히 원했다. 그래서 그는 말의 움직임을 유심히 살펴보고 그대로 따라 하기로 하였다. 말은 말이다. 말은 격자판에서 체스의 나이트와 같은 이동방식을 가진다. 다음 그림에 말의 이동방법이 나타나있다. x표시한 곳으로 말이 갈 수 있다는 뜻이다. 참고로 말은 장애물을 뛰어넘을 수 있다.

근데 원숭이는 한 가지 착각하고 있는 것이 있다. 말은 저렇게 움직일 수 있지만 원숭이는 능력이 부족해서 총 K번만 위와 같이 움직일 수 있고, 그 외에는 그냥 인접한 칸으로만 움직일 수 있다. 대각선 방향은 인접한 칸에 포함되지 않는다.

이제 원숭이는 머나먼 여행길을 떠난다. 격자판의 맨 왼쪽 위에서 시작해서 맨 오른쪽 아래까지 가야한다. 인접한 네 방향으로 한 번 움직이는 것, 말의 움직임으로 한 번 움직이는 것, 모두 한 번의 동작으로 친다. 격자판이 주어졌을 때, 원숭이가 최소한의 동작으로 시작지점에서 도착지점까지 갈 수 있는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 K가 주어진다. 둘째 줄에 격자판의 가로길이 W, 세로길이 H가 주어진다. 그 다음 H줄에 걸쳐 W개의 숫자가 주어지는데, 0은 아무것도 없는 평지, 1은 장애물을 뜻한다. 장애물이 있는 곳으로는 이동할 수 없다. 시작점과 도착점은 항상 평지이다. W와 H는 1이상 200이하의 자연수이고, K는 0이상 30이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 원숭이의 동작수의 최솟값을 출력한다. 시작점에서 도착점까지 갈 수 없는 경우엔 -1을 출력한다.

예제 입력 1

1
4 4
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0

예제 출력 1

4

소스

회고

• 전형적인 dp 문제
• dp[i][j] = Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
  • 규칙을 찾는것이 쉽지 않다.
  • 차근차근.. 하나씩 뜯어보자.

풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1915

문제

n×m의 0, 1로 된 배열이 있다. 이 배열에서 1로 된 가장 큰 정사각형의 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.

위와 같은 예제에서는 가운데의 2×2 배열이 가장 큰 정사각형이다. 

입력

첫째 줄에 n, m(1 ≤ n, m ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 m개의 숫자로 배열이 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 큰 정사각형의 넓이를 출력한다.

예제 입력 1

4 4
0100
0111
1110
0010

예제 출력 1

4

소스

회고

• Integer.MAX_VALUE 때문에 틀린 문제. 쓰지 말자.
• 최대값을 알아내어 int MAX = 987654321; 이렇게 선언하고 쓰자.
• 유명한 외판원 순환 문제 (TSP)
  • 자신으로 돌아오는 문제이므로
  • 1 →                 → 1
    • 2, 3, 4
    • 2, 4, 3
    • 3, 2, 4
    • 3, 4, 2
    • 4, 2, 3
    • 4, 3, 2
• 따라서, 1부터 시작해서 DFS 로 돌면 된다.
• N이 최대 16이므로 메모이제이션이 필요한데,
• dfs (현재 노드, 현재까지 방문한 노드들) 이므로
• memo[N][1<<16] 비트마스크로 현재까지 방문 노드들 알아내야 함

풀이

https://www.acmicpc.net/problem/2098

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0

예제 입력 2

35

소스

회고

• map 이 주어지고, 이동을 해야 하는데 이동 횟수(depth) 제한이 없으면 BFS로 풀어야 함
  • 두 죄수의 이동 경로만을 생각하고 DFS로 풀기엔 depth 제한이 없다. 헐 
  • depth 제한이 없으면, BFS로 생각해보자.
• 생각의 틀을 깬 방식
  1. 죄수1 이 밖으로 나가는데 열어야 할 문의 최소 횟수
  2. 죄수2 가 밖으로 나가는데 열어야 할 문의 최소 횟수
  3. 조력자가 안으로 들어가기 위해 열어야 할 문의 최소 횟수
• 1, 2, 3 을 동시에 구하여 합이 최소인 경우가 답

  • 
    

풀이

https://www.acmicpc.net/problem/9376

문제

상근이는 감옥에서 죄수 두 명을 탈옥시켜야 한다. 이 감옥은 1층짜리 건물이고, 상근이는 방금 평면도를 얻었다.

평면도에는 모든 벽과 문이 나타나있고, 탈옥시켜야 하는 죄수의 위치도 나타나 있다. 감옥은 무인 감옥으로 죄수 두 명이 감옥에 있는 유일한 사람이다.

문은 중앙 제어실에서만 열 수 있다. 상근이는 특별한 기술을 이용해 제어실을 통하지 않고 문을 열려고 한다. 하지만, 문을 열려면 시간이 매우 많이 걸린다. 두 죄수를 탈옥시키기 위해서 열어야 하는 문의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 테스트 케이스의 수는 100개를 넘지 않는다.

첫째 줄에는 평면도의 높이 h와 너비 w가 주어진다. (2 ≤ h, w ≤ 100) 다음 h개 줄에는 감옥의 평면도 정보가 주어지며, 빈 공간은 '.', 지나갈 수 없는 벽은 '*', 문은 '#', 죄수의 위치는 '$'이다.

상근이는 감옥 밖을 자유롭게 이동할 수 있고, 평면도에 표시된 죄수의 수는 항상 두 명이다. 각 죄수와 감옥의 바깥을 연결하는 경로가 항상 존재하는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 두 죄수를 탈옥시키기 위해서 열어야 하는 문의 최솟값을 출력한다.

회고

• 칸에 쓰여진 수의 합의 최대.
• 각 테트로미노는 연속된 4개의 칸으로 이루어진 도형
• 즉, DFS 로 depth <= 4 까지 최댓값을 구하면 된다
• ㅗ,ㅜ,ㅏ,ㅓ 테트로미노의 경우는 DFS로 불가능하므로 따로 구해야 함

풀이

• 전형적인 DP 문제.
• dp[i] = max(dp[i-1] + v[i], dp[i-1] - v[i])  if, dp[i-1] + v[i] < M, 0< dp[i-1] - v[i])
• 마지막 곡 의 dp[i] 값이 정답

풀이

회고

• 최대/최소 구하는 문제는 DFS 로
• 기저 조건은 적어도 P개의 발전소가 고장나 있지 않도록 고친다
• 그렇다면, 3 개의 발전소가 고장나 있지 않은 상태는 다양하다
  • 1, 0, 0, 1, 1
  • 0, 1, 1, 1, 0
  • 0, 0, 1, 1, 1
  • ...
• 따라서 고장나 있지 않은 발전소 상태를 bit 값으로 표현 (발전소 최대 16개, 2^16)
• dp[n][bit]
• 이를 memoization 한다

풀이

문제

은진이는 발전소에서 근무한다. 은진이가 회사에서 잠깐 잘 때마다, 몇몇 발전소가 고장이난다. 게다가, 지금 은진이의 보스 형택이가 은진이의 사무실로 걸어오고 있다. 만약 은진이가 형택이가 들어오기 전까지 발전소를 고쳐놓지 못한다면, 은진이는 해고당할 것이다.

발전소를 고치는 방법은 간단하다. 고장나지 않은 발전소를 이용해서 고장난 발전소를 재시작하면 된다. 하지만, 이때 비용이 발생한다. 이 비용은 어떤 발전소에서 어떤 발전소를 재시작하느냐에 따라 다르다.

적어도 P개의 발전소가 고장나 있지 않도록, 발전소를 고치는 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 발전소의 개수 N이 주어진다. N은 16보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 발전소 i를 이용해서 발전소 j를 재시작할 때 드는 비용이 주어진다. i줄의 j번째 값이 그 값이다. 그 다음 줄에는 각 발전소가 켜져있으면 Y, 꺼져있으면 N이 순서대로 주어진다. 마지막 줄에는 P가 주어진다. 비용은 50보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이고, P는 0보다 크거나 같고, N보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다. 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

소스

회고

• 어떤 값을 0번째부터 부터 하나씩 선택, 안선택 하는 문제는 DP 로 풀어야 함 (DFS)
• 하지만 N 이 50이므로, recursive call 을 하게되면 stack overflow 발생..
  • memoization 이 필요
• dp[사용한 조각 갯수][왼쪽 탑 높이][오른쪽 탑 높이] 이러면..
  • 50 * 500000 * 500000 헐
• dp[N][diff] 로 푼다
• dfs(n, diff) 아래 값 들 중 max
1. dp[n][diff] 또는 
2. dfs(n+1, diff)
3. difs(n, arr[n] + diff)
4. dfs(n , |diff - arr[n]|)

풀이

소스

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int N;
    public static int[][] dp;
    public static int[] arr;
    public static int inf = 1 << 20;

    public static int search(int n, int diff) {
        if (diff > 250000)
            return -inf;

        if (N == n) {
            if (diff == 0)
                return 0;
            else
                return -inf;
        }

        if (dp[n][diff] != -1)
            return dp[n][diff];

        // 아무 선택하지 않은 경우
        dp[n][diff] = search(n + 1, diff);

        // 차이를 더 벌리는 경우
        dp[n][diff] = Math.max(dp[n][diff], search(n + 1, diff + arr[n]));

        // 차이를 좁히는 경우
        if (arr[n] > diff) {
            dp[n][diff] = Math.max(dp[n][diff], diff + search(n + 1, arr[n] - diff));
        } else {
            dp[n][diff] = Math.max(dp[n][diff], arr[n] + search(n + 1, diff - arr[n]));
        }

        return dp[n][diff];
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        N = sc.nextInt();
        dp = new int[N + 1][250001];
        arr = new int[N + 1];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();

            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }

        int ans = search(0, 0);
        System.out.println(ans > 0 ? ans : -1);

        sc.close();
    }

}